3月14日は「数学の日」です。
円周率「3.14」にちなんで制定された記念日で、この日はスタジオで数学講座が開講しました。

講師を務めたのは、元高校の数学教師で現在は数学の魅力を発信する活動を行っている渡邊陽平さん。
渡邊さんは以前、プログラミングを使った「一筆書きアート」のアーティストとして番組にも出演し、YouTubeでも数学の授業を配信しています。

今回はMCの2人が生徒役となり、数学の問題に挑戦しました。

第1問：16チームのトーナメントは何試合？

最初に出されたのは、スポーツでもよく見かけるトーナメントの問題です。
「16チームでトーナメントを行う場合、全試合は何試合になるでしょうか？」

正解は15試合。

ポイントは「負けたチームの数」です。
トーナメントでは、優勝チームを除くすべてのチームが一度は負けます。つまり、負けたチームの数＝試合数になります。

16チームの場合、優勝チームを除く15チームが敗退するため、試合数は16-1＝15試合になるというわけです。

「視点を変えるとすぐに分かる問題なんです」と渡邊さんは解説しました。

第2問：偽物のコインを見つけるには？

8枚のコインの中に1枚だけ9グラムの偽物があり、残りはすべて10グラム。
天秤を使って、なるべく少ない回数で偽物を見つける方法を考えます。
MCはコインを半分に分ける方法で3回で見つける解答を出しました。
これは間違いではありませんが、最少回数は2回です。

渡邊さんはコインを「3枚・3枚・2枚」に分ける方法を紹介。
まず3枚ずつを天秤に乗せ、釣り合えば残り2枚のどちらかが偽物。
釣り合わなければ軽い側の3枚に偽物があります。
この方法なら、どちらの場合でも2回で偽物を特定できるというわけです。

図形問題で学ぶ「再帰」の考え方

次は図形を使った問題です。
1マスのタイルと2マスのタイルを使って、横に並んだマスを埋める場合の置き方のパターンを考えます。

例えば、

• 1マスの場合 → 1通り
• 2マスの場合 → 2通り
• 3マスの場合 → 3通り

となります。

4マスの場合はどうでしょうか。

最初に2マスのタイルを置くと、残りは2マス。
1マスのタイルを置くと、残りは3マス。
つまり
「2マスの置き方」＋「3マスの置き方」＝ 2＋3＝5通り
このように、小さな問題の答えを使って大きな問題を解く考え方を数学では「再帰」と呼びます

「再帰」を使った席替えの確率問題

Q:クラスの席替えで、4人全員が以前とは違う席に座る並び方は何通りあるのか？」

答えは、9通り
渡辺さんは再帰の考え方を使って説明。さらに20人クラスの場合の確率も紹介しました。
計算すると、20人全員が違う席になる確率は約36.8％。
つまり、誰か1人が同じ席になってしまう確率は63.2％と意外と高いことが分かります。

数学は「発想」を楽しむ学問

授業を終えたMCは「普段使わない頭をフル回転させた感じで面白かった」と感想を語りました。
渡邊さんは、数学の魅力について「数学というと正確な計算ばかりが求められると思われがちですが、本当は発想を楽しむものです。自分なりの解き方を見つけることが数学の面白さだと思います」と語ります。
円周率にちなんだ「数学の日」。
久しぶりに数学に触れることで、新しい発想の楽しさを感じる一日となりました。